프로토 다폴더 확률: 자신있는 5경기 묶었는데 왜 27%?

흐뭇했던 그 용지

토요일 밤, 프로토 승부식 용지에 자신있는 경기 다섯 개를 담는다. 다 배당 1.3짜리, "이건 거의 이기지" 싶은 경기들이다. 참고로 국내에선 보통 배당 1.1 ~ 1.4를 저배당, 1.4 ~ 2.0을 중배당, 2.0 이상을 고배당으로 본다. 그러니까 지금 담은 건 전부 안전빵 저배당이다.

다섯 개를 묶으니 배당이 3.7배로 불어난다. 만 원 걸면 3만 7천 원. 캬, 흐뭇하다. 그런데 이 조합(다폴더), 다 맞을 확률이 얼마게?

27%다. 네 번에 한 번꼴. '거의 확실한' 저배당만 골랐는데도 이 모양이다. 왜?

곱셈이 조용히 갉아먹는다

배당 1.3은 확률로 약 77%다(1 ÷ 1.3). 한 경기만 보면 든든하다. 함정은 묶는 순간에 열린다. 조합은 다 맞혀야 적중이라, 확률이 더해지는 게 아니라 곱해진다. 0.77을 다섯 번 곱하면? 0.27, 27%다. 하나하나는 높아도, 곱하면 우수수 떨어진다.

개수를 늘려 프로토 조합 확률을 계산해보면 더 확 온다.

여기가 진짜 함정이다. 배당이 커지는 건 눈에 확 띈다(3.7배 → 13.8배, 오 대박). 그 대가로 적중 확률이 27%에서 7%로 쪼그라든 건 안 보인다. 커지는 숫자만 보이고, 작아지는 숫자는 안 보이는 거다. 고배당 다폴더가 화려해 보이는 건, 사실 그만큼 안 맞는다는 뜻이기도 하다.

게다가 조합은 전부 아니면 전무다. 열 개 중 아홉 개를 맞혀도 하나 틀리면 용지는 그냥 꽝. 그 하나가 하필 제일 자신있던 1.3짜리인 날, 그날 밤이 제일 억울하다.

그래서 적게 묶는다는 건

프로토 승부식은 2경기에서 10경기까지 묶을 수 있다. 표에서 봤듯이, 적게 묶을수록 다 맞을 확률은 확실히 올라간다. 곱셈이 덜 일어나니까. 물론 배당은 얌전해진다. 화려한 다폴더 배당이란, 낮은 적중 확률에 붙은 다른 이름일 뿐이다.

많이 묶을수록 배당은 커지고, 적중 확률은 작아진다. 적게 묶는 쪽이 다 맞을 확률은 언제나 높다.

그러니 조합 배당이 몇 배로 뛰었는지에 취하지 말고, 그 다폴더가 실제로 다 맞을 확률이 몇 %인지를 같이 보자. 배당 옆에 확률을 나란히 놓는 순간, 흐뭇하던 그 용지가 전과 아주 다르게 보인다.